Temel Kavramlar Konu Anlatımı ve Soru Çözümü 3

Benim Hocam Yayıncılık tarafından sunulan temel kavramlar konu anlatım ve soru çözümü videosudur. İlyas Güneş tarafından anlatılıp çözülmektedir. Videoları izlemeden önce Benim Hocam Yayıncılık kitaplarını temin etmenizi önermekteyiz. Anlatımdan sonra soruları öncelikle kendiniz çözmeniz daha yararlı olacaktır. Bu videolarda eski ve yeniyi iç içe herkes anlasın diye bol sorular ile ilerlenecektir.

Tip 17 : a, b ve c tam sayılardır. 8/a = b/2 = c olduğuna göre; c’nin en büyük değeri için a+b+c toplamı kaçtır?

Değer verelim.
a = 1
b = 16
c = 8 olacaktır.
a+b+c = ?
= 1+16+8
= 25 olacaktır.

Tip 18 : Aşağıdaki şekilde bir rafa yerleştirilen her birinin kalınlığı tam sayı olan farklı kalınlıkta A, B ve C kutularının görünümü verilmiştir. Buna göre bu kutuların kalınlıkları olan A+B+C toplamı en az kaçtır?

2A+3B+3C = 3B+4A olduğundan;
3B-3B+3C = 4A-2A
3C = 2A

2A+3B+3C = 3C+3A+B
3B-B+3C–3C = 3A-2A
2B = A

3C = 2A ve 2B = A denklemlerine değer verebilirsiniz yada;
C/A = 2/3
B/A = 1/2

Genişletelim paydaları eşitleyelim.
C/A = 2/3(2)
B/A = 1/2(3)

C/A = 4/6
B/A = 3/6

A+B+C = 6+3+4 = 13 olacaktır.

Tip 19 : a ve b pozitif tam sayılardır. 2a+3b = 45 eşitliğini sağlayan kaç farklı a değeri vardır?

2a + 3b = 45 değeri için;
Öncelikle 45 i 2 ve 3 bölelim. Ona göre hareket edelim. 2’ye bölünmez. 3’e bölünür. Buna göre devam edeceğiz.
2a + 3b = 45
a’yı b’ye göre arttıracağız , b’yi a’ya göre azaltacağız.
0 ve 15
3 ve 13
6 ve 11
9 ve 9
12 ve 7
15 ve 5
18 ve 3
21 ve 1

a = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21} ve soruda pozitif tam sayı dediği için 0’ı çıkaracağız.
a = {3,6,9,12,15,18,21} olmak üzere 7 tane a değeri olacaktır.

Özel Yol = a ve b sayıları eşitleyeip sonuca bölen çıkan sayı sonuçtur. Burada 2 ve 3 sayısı 6 da eşitlenik olduğundan 45/6 = 7 olacaktır. Eğer tanım kümesinde 0 yoksa direk bu şekilde 0 dahil ise 1 fazlası sonuç olacaktır.

Tip 20 : x ve y birer doğal sayıdır. 2x+3y = 32 denklemini sağlayan kaç farklı (x,y) ikilisi vardır?

Yukarıdaki sorunun aynısı;
32 sayısı 3’e bölünmez. 2’ye bölünür. Küçük olan karşıdaki sayı kadar büyür, büyük olan karşıdaki kadar küçülür.
16 ve 0
13 ve 2
10 ve 4
7 ve 6
4 ve 8
1 ve 10
olduğundan 6 farklı ikili vardır.

Özel Yol : 2 ve 3 6’da eşitlenir. 32/6 = 5 . Doğal sayı dediği için 5+1 = 6 farklı ikili olacaktır.

Tip 21 : x ve y birer pozitif tam sayıdır. 2x + 3y = 170 denklemini sağlayan kaç farklı (x,y) ikilisi vardır?

Özel yoldan yapalım. Sayı büyük olduğu için;
2 ve 3 sayısı 6’da eşitlenir.
170/6 = 28

28 farklı (x,y) ikilisi vardır. Pozitif tam sayı dediği için sonuç budur.

Rasyonel Sayılar

a ve b birer tam sayı ve b ≠ 0 olmak üzere a/b şeklindeki sayılardır. Rasyonel sayılar Q ile gösterilir.

Örnekler: -1/2 , 2/3 , 7/4 , -3 , 0 , 1 gibi sayılardır.

İrrasyonel Sayılar

Sonucu kesin olmayan sayılardır. Q’ ile gösterilir.

√3 , Π , e , √2 gibi.

Reel Sayılar (Gerçek, Gerçel Sayılar)

Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi olan kümeye reel sayılar denir. IR olarak gösterilir.

Örnekler : √3 , 5 , -2 , 1/2 , √5/2 gibi.

• Dıştaki küme içteki kümeyi sahiplenir.
• Her tam sayı rasyonel sayıdır.
• Her rakam doğal sayıdır.
• Her doğal sayı rakam değilir.
• Her tam sayı doğal sayı değildir.

Tip 22 : x bir tam sayıdır. 15/x+1 ifadesini tam sayı yapan kaç farklı x tam sayı değeri vardır?

15’in bölenleri nelerdir?
1, 3, 5, 15 ve tam sayı dediği için -1, -3, -5, -15 olacağından 8 farklı x değeri olacaktır.

Yani = 0,2,4,14,-2,-4,-6,-16

Tip 23 : x bir tam sayıdır. x+9/x+1 ifadesini tam sayı yapan kaç farklı x tam sayı değeri vardır?

x’ler bölünür 1 olur. Paydayı yani x+1’i 0 yapan değeri bulun. (-1) . (-1)’i paya yazalım. (-1) + 9 = 8

1 + 8/x+1 olarak yazılır. Daha sonra 8’in bölenleri :
1,2,4,8 ve -1,-2,-4,-8 olacağından 8 farklı x değeri olacaktır.

Temel Kavramlar Konu Anlatım ve Soru Çözümü 3

Matematik Temel Kavramlar, Temel Kavramlar, Temel Kavramlar Çözümlü Sorular, Temel Kavramlar Konu Anlatımı, Temel Kavramlar Matematik, Temel Kavramlar Soru Çözümleri, Temel Kavramlar Soru Tipleri