DOLAR 8,5378
EURO 10,1478
ALTIN 494,297
BIST 1429,99
Adana Adıyaman Afyon Ağrı Aksaray Amasya Ankara Antalya Ardahan Artvin Aydın Balıkesir Bartın Batman Bayburt Bilecik Bingöl Bitlis Bolu Burdur Bursa Çanakkale Çankırı Çorum Denizli Diyarbakır Düzce Edirne Elazığ Erzincan Erzurum Eskişehir Gaziantep Giresun Gümüşhane Hakkari Hatay Iğdır Isparta İstanbul İzmir K.Maraş Karabük Karaman Kars Kastamonu Kayseri Kırıkkale Kırklareli Kırşehir Kilis Kocaeli Konya Kütahya Malatya Manisa Mardin Mersin Muğla Muş Nevşehir Niğde Ordu Osmaniye Rize Sakarya Samsun Siirt Sinop Sivas Şanlıurfa Şırnak Tekirdağ Tokat Trabzon Tunceli Uşak Van Yalova Yozgat Zonguldak
İstanbul 36°C
Sıcak

Meb Yayınları 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Çözümleri ve Cevapları Sayfa 38

Meb Yayınları 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Çözümleri ve Cevapları Sayfa 38

Meb Yayınları 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Çözümleri ve Cevapları Sayfa 38
17.04.2020
1.020
A+
A-

Meb Yayınları 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Çözümleri ve Cevapları Sayfa 38

Her bilim dalının kendine özgü sözcükleri vardır. Bu sözcüklere o bilim dalına ait terim denir.

Asal sayı, açı, üçgen, dörtgen gibi kavramlar matematiksel birer terimdir. Bu terimler diğer matematiksel terimler yardımıyla tanımlanabilir. Bu tür terimlere tanımlı terimler denir.

Çeşitli örnekler ile sezgiler kullanılarak kavranabilen terimlere tanımsız terim denir. Nokta, doğru, düzlem, küme kavramları tanımsız birer terimdir.

ÖRNEK 50 : “İki ya da daha çok kümenin tüm elemanlarının oluşturduğu kümeye birleşim kümesi denir.” Bu tanımda kullanılan terimleri yazınız.

ÇÖZÜM 50 : Verilen birleşim kümesi tanımında küme ve eleman terimleri kullanılmıştır.

Doğruluğu ispatsız olarak kabul edilen önermelere aksiyom denir. Aksiyomlarda bulunması gereken özellikler aşağıdaki gibidir.

  • I. Birbirleri ile çelişmemelidir.
  • II. Birbirlerinden bağımsız olmalıdır. (Bir aksiyom diğer aksiyomlardan çıkarılmamalıdır.)
  • III. Mümkün olduğu kadar az sayıda olmalıdır.

ÖRNEK 51 : p : ‘‘A noktası d doğrusunun dışında bir nokta ise A noktasından geçen ve d doğrusuna paralel olan yalnızca bir doğru vardır.’’ önermesinin aksiyom olup olmadığını bulunuz.

ÇÖZÜM 51 : Bu önerme kendisinden önceki tanım, teorem ya da aksiyomlarla ispatlanamaz. Bu durumda p önermesi aksiyomdur.

p ve q önermeler olmak üzere p önermesi doğru iken p ⇒ q önermesinin doğruluğu ispatlanabiliyorsa p ⇒ q önermesi bir teoremdir. Başka bir ifadeyle doğruluğu ispatlanabilen önermelere teorem denir.

p ⇒ q teorem olmak üzere p önermesine hipotez, q önermesine hüküm denir.

Bir teoremin doğru önerme olduğunu göstermeye teoremin ispatlanması denir. p ⇒ q teoreminde p önermesi doğru olduğundan teoremi ispatlamak için q önermesinin doğru olduğunu göstermek gereklidir.Teorem ispatlanırken teoremde verilenlerden (hipotezlerden), daha önce ispatlanmış teoremlerden, tanımlardan ve aksiyomlardan yararlanılır.

ÖRNEK 52 : Teorem : ‘‘ABC üçgeni eşkenar üçgen ise ABC üçgeninin tüm iç açı ölçüleri birbirine eşittir.’’

Yukarıda verilen teoremi p ⇒ q şeklinde ifade ederek teoremin hipotezini ve hükmünü belirtiniz.

ÇÖZÜM 52 :

p : ‘‘ ABC üçgeni eşkenar üçgendir.’’ ve q : ‘‘ ABC üçgeninin tüm iç açı ölçüleri birbirine eşittir.’’ alınırsa verilen teorem p ⇒ q şeklinde ifade edilmiş olur. Bu durumda teoremin hipotezi p : ‘‘ ABC üçgeni eşkenar üçgendir.’’ önermesi olurken hükmü

q : ‘‘ ABC üçgeninin tüm iç açı ölçüleri birbirine eşittir.’’ önermesi olur.

ALIŞTIRMALAR

Bir teoremin hipotezi ile hükmünün doğru önermeler olduğunu gösteriniz.

Teorem: Doğruluğunun ispatlanması gereken önermelere teorem denir. Bir teorem hipotez ve hüküm olmak üzere iki kısımdan oluşur.
p ⇒ q teoreminde p ye hipotez (varsayım), q ya hüküm (yargı) denir. Bir teoremin hipotezi doğru iken hükmünün de doğru olduğunu göstermeye teoremin ispatı denir.

Örnek: “ABC üçgeni eşkenar üçgen ise tüm iç açıları 60° dir.” teoreminin hüküm ve hipotezini bulunuz.
Hipotez: “ABC üçgeni eşkenar üçgendir.”
Hüküm: “ABC üçgeninin tüm iç açıları 60° dir.”

‘‘Çember, düzlemde sabit bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların kümesidir.’’ ifadesinin iyi bir tanım olup olmadığını belirterek kullanılan terimleri bulunuz.

Nokta: bir nevi boyutsuz şey, iz.

Eşit uzaklıkta: Doğruların uzunluklarının değerlerinin eşit olması.

Noktalar: Burda tüm noktalardan bahsediyo yani sonsuz adet noktadan bunların oluşturduğu küme bize birleşik gibi gozukucek demek. Ama değiller, sonsuz küçük konusunda işleyeceksiniz.

Küme: Aslında matematiksel anlamda tanımsız bir kavramdır. Nesneler topluluğu olarak adlandırılır. Kümenin her bir nesnesine o kümenin bir elemanıdır denir.

p’ v q ⇒ r teoreminin hipotezi olan önerme ile hükmü olan önermeyi belirtiniz. Bu teoremin doğruluğunu göstermek için hangi önermenin doğruluğunu göstermenin yeterli olduğunu bulunuz.

p’ v q = Hipotez
r = Hüküm

Hipotezin doğruluğunu göstermek yeterlidir.

Aşağıdaki önermelerden hangilerinin teorem hangilerinin aksiyom olduğunu bulunuz.

a) p : ’’ iki tek sayının çarpımı tek sayıdır.’’
b) b) r : ‘‘ x = 2 ⇒ x² – 4 = 0 dır.’’
c) s : ‘‘ İki üçgen eş ise benzerdir.’’

a) Teorem
b) Aksiyom
c) Aksiyom

Meb Yayınları 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Çözümleri ve Cevapları Sayfa 38

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları9. Sınıf Matematik Ders Kitabı ÇözümleriMatematik Ders KitabıMatematik Ders Kitabı CevaplarıMatematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 38Matematik Ders Kitabı ÇözümleriMatematik Ders Kitabı Çözümleri Sayfa 38Matematik Ders Kitabı Çözümleri ve CevaplarıMatematik Ders Kitabı Sayfa 38MEB YayınlarıMEB Yayınları 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı CevaplarıMEB Yayınları 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 38MEB Yayınları 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı ÇözümleriMEB Yayınları 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Çözümleri Sayfa 38Meb Yayınları 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Çözümleri ve Cevapları Sayfa 38Sayfa 38

YORUMLAR

Henüz yorum yapılmamış. İlk yorumu yukarıdaki form aracılığıyla siz yapabilirsiniz.