DOLAR 8,5378
EURO 10,1478
ALTIN 494,297
BIST 1429,99
Adana Adıyaman Afyon Ağrı Aksaray Amasya Ankara Antalya Ardahan Artvin Aydın Balıkesir Bartın Batman Bayburt Bilecik Bingöl Bitlis Bolu Burdur Bursa Çanakkale Çankırı Çorum Denizli Diyarbakır Düzce Edirne Elazığ Erzincan Erzurum Eskişehir Gaziantep Giresun Gümüşhane Hakkari Hatay Iğdır Isparta İstanbul İzmir K.Maraş Karabük Karaman Kars Kastamonu Kayseri Kırıkkale Kırklareli Kırşehir Kilis Kocaeli Konya Kütahya Malatya Manisa Mardin Mersin Muğla Muş Nevşehir Niğde Ordu Osmaniye Rize Sakarya Samsun Siirt Sinop Sivas Şanlıurfa Şırnak Tekirdağ Tokat Trabzon Tunceli Uşak Van Yalova Yozgat Zonguldak
İstanbul 36°C
Sıcak

Meb Yayınları 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Çözümleri ve Cevapları Sayfa 34

Meb Yayınları 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Çözümleri ve Cevapları Sayfa 34

Meb Yayınları 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Çözümleri ve Cevapları Sayfa 34
17.04.2020
576
A+
A-

Meb Yayınları 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Çözümleri ve Cevapları Sayfa 34

p ⇔ q önermesinin doğruluk değeri 1 ise bu önermeye çift gerektirme denir.

ÖRNEK 41 :

p : “ -5 + 2 = -3 tür.”
q : “3 bir asal sayıdır.”
Verilen önermelere göre p ⇔ q önermesinin bir çift gerektirme olduğunu gösteriniz.

p önermesinin doğruluk değeri 1 ve q önermesinin doğruluk değeri 1 dir.
p ⇔ q ≡ 1 ⇔ 1 ≡ 1 olduğundan p ⇔ q önermesi bir çift gerektirmedir.

ALIŞTIRMALAR

p ≡ 1, q ≡ 0, r ≡ 1 doğruluk değerlerine göre aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.

a) p ⇒ (q ∧ r) 
b) (p ∨ q) ⇒ r
c) (p ⇒ q) ⇒ (q ⇒ r)
ç) (q’ ⇒ p) ⇒ r’

a) p ⇒ (q ∧ r) 
≡ 1 ⇒ (0 ∧ 1)
≡ 1 ⇒ 0
≡ 0

b) (p ∨ q) ⇒ r
≡ (1 ∨ 0) ⇒ 1
≡ 1 ⇒ 1
≡ 1

c) (p ⇒ q) ⇒ (q ⇒ r)
≡ (1 ⇒ 0) ⇒ (0 ⇒ 1)
≡ 0 ⇒ 1
≡ 1

ç) (q’ ⇒ p) ⇒ r’
≡ (0′ ⇒ 1) ⇒ 1′
≡ (1 ⇒ 1) ⇒ 0
≡ 1 ⇒ 0
≡ 0

(p ∧ q’) ⇒ r ≡ 0 ise (p ⇒ r)’ ⇒ (q ∨ r’) bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz.

≡ (p ⇒ r)’ ⇒ (q ∨ r’)
Verilen denklem (p ∧ q’) ⇒ r ≡ 0 den yola çıkarsak eğer; ise bağlacından 0 denkliğini elde etmek için (p ∧ q’) = 1 ve r = 0 olmalıdır. 
Yani (p ∧ q’) önermesinin 1 olması için p = 1 ve q’ = 1 olmalıdır. Yani buradan da q = 0 gelir. Bulduğumuz değerleri yerine yazalım;

≡ (p ⇒ r)’ ⇒ (q ∨ r’)
≡ (1 ⇒ 0)’ ⇒ (0 ∨ 0′)
≡ 0′ ⇒ (0 ∨ 1)
≡ 1 ⇒ 1
≡ 1

(p’q)’p’ bileşik önermesini en sade biçimde yazınız.

≡ (p ⇒ q)’ ∨ (p ⇒ q)
p’  ⇒ q ≡  p ∨ q
(p’ ⇒ q)’ ⇒ q’ ≡ (p V q)’ ⇒ p’
≡ (p ∨ q)’ ⇒ p’ iki bağlaç aynı birleşim.
≡ (p ∨ p’) ⇒ q
≡ 1 ∨ q
≡ 1 

(pq)’ ∨ (pq) bileşik önermesini en sade biçimde yazınız.

Bu soruda işlem yapmanıza gerek yoktur aslında. Veya bağlacı olduğu için sonucumuz 1 çıkacaktır. Aynı önermenin kendisi ve değili mevcut. p ⇒ q ≡ 1 olsa değili 0 olacak veya bağlacından dolayı 1 olacaktır. p ⇒ q ≡ 0 olsa değili 1 olacak yine sonucumuz 1 çıkacaktır. Sadece soruyu okumayı ve görmeyi öğrenmelisiniz.

(pq’)’ V (qp)’ bileşik önermesini en sade biçimde yazınız.

≡ (p’ ∨ q’) ∨ (q’ ∨ p)
≡ (p ∧ q) ∨ (p’ ∧ q)
≡ q ∧ (p ∨ p’) 
≡ q ∧ 1 
≡ q

‘‘Bayrak dalgalanırsa vatan düşmez.’’ önermesinin tersini, karşıtını ve karşıt tersini yazınız.

Tersi – Bayrak dalgalanmazsa vatan düşer.
Karşıtı –  Vatan düşmez ise bayrak dalgalanır.
Karşıt tersi –  Vatan düşerse, bayrak dalgalanmaz.

(p ⇔ q)(qp’) bileşik önermesini en sade biçimde yazınız.

≡ (p ⇒ q ) ∧ (q ⇒ p ) ∧ (q ∧ p’) 
≡ (p’ ∨ q) ∧ (q’ ∨ p) ∧ (q ∧ p’) 
≡ (p’ ∨ q) ∧ (q ∧ p’) ∧ (q’ ∨ p)
≡ (p’ ∨ q) ≡ (p ∧ q )’
≡ (q’ ∨ p) ≡ (q ∧ p’ ) ‘
≡ (p ∧ q’ )’ ∧ (q ∧ p’) ∧ (q ∧ p’ )’
≡ (q ∧ p’) ∧ (q ∧ p’ )’
≡ (q ∧ p’) ve (q ∧ p’ )’
≡ 0 
pqq’p ⇔ qp ⇔ q’
11a
10by
01x
00

Tabloda verilenlere göre aşağıdaki denkliklerden hangisi ya da hangilerinin doğru olduğunu bulunuz.

I. a ⇔ b ≡ 1
II. x ⇔ y ≡ 0
III. a ⇔ x ≡ 1
IV. b ⇒ y ≡ 0

Öncelikle tabloyu dolduralım.

pqq’p ⇔ qp ⇔ q’
11a = 010
10b = 10y = 1
010x = 01
00110

I. a ⇔ b ≡ 1 ise
0 ⇔ 1 ≡ 0 olur. Yanlıştır.

II. x ⇔ y ≡ 0
0 ⇔ 1 ≡ 0 doğrudur.

III. a ⇔ x ≡ 1
0 ⇔ 0 ≡ 1 doğrudur.

IV. b ⇒ y ≡ 0
1 ⇒ 1 ≡ 1 olur. Yanlıştır.

I. p ⇔ p’ ≡ 0
II. (p ⇔ q)’ ≡ p’ ⇔ q
III. p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ∨ (q ⇒ p)
IV. p ⇔ 1 ≡ p

Yukarıdaki denkliklerden hangisi ya da hangilerinin doğru olduğunu bulunuz.

I. seçenek doğrudur. Ancak ve ancak bağlacında 1 olması için her ikisininde doğru yada her ikisininde yanlış olması gerekmektedir.

II. seçenek doğrudur. p = 1 , q = 1 diyelim. (1 ⇔ 1)’ ≡ 1′ ⇔ 1 buda sonuç olarak 1′ ≡ 0 buda 0 ≡ 0 olacaktır. Ve bütün değerleri değiştirseniz de sonuç aynı olacaktır.

III. seçenek yanlıştır. Değer vererek bulabilirsiniz.

IV. seçenek doğrudur. p ⇔ 1 ≡ p denkliğinin sağlanması p’nin alacağı değere bağlıdır. p = 1 olursa 1, p = 0 olursa 0 olacaktır. Doğrudur.

Meb Yayınları 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Çözümleri ve Cevapları Sayfa 34

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları9. Sınıf Matematik Ders Kitabı ÇözümleriMatematik Ders KitabıMatematik Ders Kitabı CevaplarıMatematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 34Matematik Ders Kitabı ÇözümleriMatematik Ders Kitabı Çözümleri Sayfa 34Matematik Ders Kitabı Çözümleri ve CevaplarıMatematik Ders Kitabı Sayfa 34MEB YayınlarıMEB Yayınları 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı CevaplarıMEB Yayınları 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 34MEB Yayınları 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı ÇözümleriMEB Yayınları 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Çözümleri Sayfa 34Meb Yayınları 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Çözümleri ve Cevapları Sayfa 34Sayfa 34

YORUMLAR

Henüz yorum yapılmamış. İlk yorumu yukarıdaki form aracılığıyla siz yapabilirsiniz.