Meb Yayınları 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Çözümleri ve Cevapları Sayfa 84

Genel

08.05.2020

164

A⁺

A^-

Meb Yayınları 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Çözümleri ve Cevapları Sayfa 84

ÖRNEK 5 : Aşağıda tanım ve değer kümeleri verilen ifadelerin fonksiyon belirtip belirtmediğini bulunuz.

ÇÖZÜM 5 :

a) Tanım kümesindeki -3 ∈ R için f(-3) = 2.(-3) + 1 / (-3)+3 = -5/0 ∉ R olduğundan -3 elemanı değer kümesindeki herhangi bir elemanla eşleşmediğinden f fonksiyon değildir.

b) Tanım kümesindeki her eleman, değer kümesinde herhangi bir elemanla eşleşeceğinden ve hiçbir eleman açıkta kalmayacağından g bir fonksiyondur.

c) Tanım kümesindeki 3 ∈ R için h(3) = 2.3+1/3+3 = 7/6 ∉ N olduğundan 3 elemanı değer kümesindeki herhangi bir elemanla eşleşmediğinden h fonksiyon değildir.

ÖRNEK 6 : A = {-1,0,1,2} olmak üzere f : A → R , f(x) = 2x – 1 şeklinde tanımlanan f fonksiyonunun görüntü kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM 6 :

A kümesinin her elemanının f fonksiyonundaki görüntüsü f(A) yı vereceğinden A kümesinin her elemanı f fonksiyonunda x yerine yazılırsa

f(-1) = 2.(-1) – 1 = -2 – 1 = -3
f(0) = 2.0 – 1 = 0 – 1 = -1
f(1) = 2.1 – 1 = 2 – 1 = 1
f(2) = 2.2 – 1 = 4 – 1 = 3 bulunur. Buradan görüntü kümesi,
f(A) = {-3,-1,1,3} olur.

ÖRNEK 7 : f : A → R , f(x) = 4x + 6 fonksiyonunda f(A) = {-10,18,22} olduğuna göre f fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM 7 :

f görüntü kümesi tanım kümesindeki her elemanın f fonksiyonu altındaki görüntüsü olduğundan görüntü kümesindeki her bir elemanın f foksiyonuna eşitlenmesiyle bulunan x değerleri tanım kümesinin birer elemanı olacaktır.

4x + 6 = -10 ⇒ 4x = -10 – 6 ⇒ 4x = -16 ⇒ x = -4
4x + 6 = 18 ⇒ 4x = 18 – 6 ⇒ 4x = 12 ⇒ x = 3
4x + 6 = 22 ⇒ 4x = 22 – 6 ⇒ 4x = 16 ⇒ x = 4 olur.

Buradan tanım kümesi A = {-4, 3, 4} bulunur.